معادله دیوفانتین خطی (LDE) معادله ای است با 2 یا بیشتر مجهول عدد صحیح و مجهولات صحیح هر کدام حداکثر تا درجه 1 هستند. معادله دیوفانتین خطی در دو متغیر به شکل ax است. +by=c، که در آن x، y∈Z و a، b، c ثابت های عدد صحیح هستند. x و y متغیرهای ناشناخته هستند.
معادلات دیوفانتین برای چه مواردی استفاده می شود؟
هدف هر معادله دیوفانتین حل همه مجهولات در مسئله است. هنگامی که دیوفانتوس با 2 یا چند مجهول سر و کار داشت، سعی می کرد همه مجهولات را فقط بر اساس یکی از آنها بنویسد.
کدام یک از معادله دیوفانتین خطی زیر جواب ندارد؟
اگر d c را تقسیم نمی کند، معادله دیوفانتین خطی ax+by=c هیچ راه حلی ندارد.
معادله دیوفانتین چند راه حل دارد؟
در مثال بالا، یک راه حل اولیه برای معادله دیوفانتین خطی پیدا شد. با این حال، این تنها یکی از راه حل های معادله است. وقتی جواب های اعداد صحیح برای یک معادله a x + b y=n، ax+by=n، ax+by=n وجود دارد، بی نهایت راه حل وجود دارد.
چگونه دیوفانتین را محاسبه می کنید؟
ساده ترین معادله دیوفانتین خطی شکل ax + by=c را می گیرد که در آن a، b و c اعداد صحیح داده می شوند. راه حل ها با قضیه زیر توصیف می شوند: این معادله دیوفانتین راه حلی دارد (که در آن x و y اعداد صحیح هستند) اگر و فقط اگر c مضرب بزرگترین مقسوم علیه مشترک a و b باشد.
