در حساب بردار، ماتریس ژاکوبین یک تابع با مقدار برداری از چندین متغیر، ماتریس تمام مشتقات جزئی مرتبه اول آن است.
ماتریس ژاکوبین چیست؟
ماتریس ژاکوبین دیفرانسیل f را در هر نقطه ای که f قابل تفکیک است نشان می دهد… این بدان معناست که تابعی که y را به f(x) + J(x) ⋅ نگاشت می کند. (y – x) بهترین تقریب خطی f(y) برای تمام نقاط y نزدیک به x است. این تابع خطی به عنوان مشتق یا دیفرانسیل f در x شناخته می شود.
ژاکوبین چه چیزی را اندازه می گیرد؟
مقدار مطلق ژاکوبین یک تبدیل سیستم مختصات نیز برای تبدیل یک انتگرال چندگانه از یک سیستم به سیستم دیگر استفاده می شود.در R2 میزان اعوجاج واحد سطح توسط تبدیل داده شده را اندازه می‌گیرد و در R3 این ضریب اعوجاج حجم واحد و غیره را اندازه می‌گیرد.
آیا ماتریس ژاکوبین همیشه یک ماتریس مربع است؟
ماتریس jacobian می تواند به هر شکلی باشد. ممکن است یک ماتریس مربع (تعداد سطرها و ستون ها برابر است) یا ماتریس مستطیلی باشد (تعداد سطرها و ستون ها برابر نیستند).
آیا همه ماتریس های ژاکوبین مربع هستند؟
یک ماتریس ژاکوبین را می توان به عنوان ماتریسی تعریف کرد که حاوی مشتق جزئی مرتبه اول برای یک تابع برداری است. ماتریس ژاکوبین می تواند به هر شکلی باشد. این می‌تواند یک ماتریس مستطیل شکل باشد، که در آن تعداد سطرها و ستون‌ها یکسان نباشد، یا می‌تواند یک ماتریس مربعباشد که در آن تعداد سطرها و ستون‌ها برابر است.
