یک معادله ساده ترین معادله دیوفانتین خطی شکل ax + by=c را می گیرد که در آن a، b و c اعداد صحیح داده می شوند. راه حل ها با قضیه زیر توصیف می شوند: این معادله دیوفانتین راه حلی دارد (که در آن x و y اعداد صحیح هستند) اگر و فقط اگر c مضرب بزرگترین مقسوم علیه مشترک a و b باشد.
چه کسی معادله دیوفانتین را حل کرد؟
این معادلات که به افتخار ریاضیدان یونانی قرن سوم، دیوفانتوس اسکندریه نامگذاری شده است، اولین بار به طور سیستماتیک توسط ریاضیدانان هندی حل شد که با Aryabhata شروع شد (حدود ۴۷۶–۵۵۰).
معادله خطی دیوفانتین چیست؟
معادله دیوفانتین خطی (LDE) معادله ای است با ۲ یا بیشتر مجهول عدد صحیح و مجهولات صحیح هر کدام حداکثر درجه ۱ هستند. معادله دیوفانتین خطی در دو متغیر به شکل ax+by=c است. که در آن x، y∈Z و a، b، c ثابت های عدد صحیح هستند.
معادله دیوفانتین چند راه حل دارد؟
در مثال بالا، یک راه حل اولیه برای معادله دیوفانتین خطی پیدا شد. با این حال، این تنها یکی از راه حل های معادله است. وقتی جواب های اعداد صحیح برای یک معادله a x + b y=n، ax+by=n، ax+by=n وجود دارد، بی نهایت راه حل وجود دارد.
چگونه می دانید که معادله دیوفانتین راه حل دارد؟
ساده ترین معادله دیوفانتین خطی به شکل ax + by=c است که در آن a، b و c اعداد صحیح داده می شوند. راه حل ها با قضیه زیر توصیف می شوند: این معادله دیوفانتین یک راه حل دارد (که در آن x و y اعداد صحیح هستند) اگر و فقط اگر c مضرب بزرگترین مقسوم علیه مشترک a و b باشد
