Logo fa.boatexistence.com

آیا جابجایی یک ماتریس تعیین کننده را تغییر می دهد؟

فهرست مطالب:

آیا جابجایی یک ماتریس تعیین کننده را تغییر می دهد؟
آیا جابجایی یک ماتریس تعیین کننده را تغییر می دهد؟

تصویری: آیا جابجایی یک ماتریس تعیین کننده را تغییر می دهد؟

تصویری: آیا جابجایی یک ماتریس تعیین کننده را تغییر می دهد؟
تصویری: جبر خطی کاربردی، درس 16، ویدئو 14: جایگشت تعریف دترمینان 2024, ممکن است
Anonim

اثبات با استقرا که جابه‌جایی یک ماتریس تعیین کننده آن را تغییر نمی‌دهد.

وقتی ماتریس جابجا می شود چه اتفاقی برای تعیین کننده می افتد؟

تعیین جابجایی یک ماتریس مربع برابر است با تعیین کننده ماتریس، یعنی |در|=|A| … سپس تعیین کننده آن 0 است. اما رتبه یک ماتریس با رتبه انتقال آن برابر است، بنابراین At دارای رتبه کمتر از n و تعیین کننده آن نیز 0 است.

آیا معکوس کردن یک ماتریس تعیین کننده را تغییر می دهد؟

مقدار det(AB)=det(A)det(B)، به طوری که det(A)det(A-1)=1. به عبارت دیگر، یک ماتریس معکوس دارای تعیین کننده معکوس (به صورت ضربی) است. (اگر روی یک فیلد کار می کنید، این بدان معنی است که تعیین کننده غیر صفر است.)

آیا تعویض ردیف ها تعیین کننده را تغییر می دهد؟

اگر یک سطر (ستون) از A ضرب در k اسکالر به سطر دیگر (ستون) A اضافه کنیم، دترمینان تغییر نخواهد کرد. اگر دو سطر (ستون) را در A عوض کنیم، تعیین کننده علامترا تغییر می دهد.

آیا مقیاس بندی یک ماتریس تعیین کننده را تغییر می دهد؟

تعیین کننده در ضریب مقیاس ضرب می شود

توصیه شده: