ضرب ماتریس جایگزین نیست است.
چگونه نشان می دهید که ضرب ماتریس جابجایی نیست؟
مثلاً، ضرب اعداد حقیقی جابجایی است زیرا چه ab یا ba بنویسیم، پاسخ همیشه یکسان است. (یعنی 34=12 و 43=12). بنابراین برای نشان دادن اینکه ضرب ماتریس جابجایی نیست، فقط باید یک مثال بزنیم که در آن چنین نیست. به این رد کردن با مثال متقابل می گویند
آیا ضرب ماتریس همیشه آبلی است؟
مجموعه‌های Q+ و R+ اعداد مثبت و مجموعه‌های Q∗، R∗، C∗ از اعداد غیرصفر تحت ضرب، گروه‌های abelian هستند… مجموعه Mn(R) از همه n × n ماتریس واقعی با جمع یک گروه آبلی است.با این حال، Mn(R) با ضرب ماتریس یک گروه نیست (مثلاً ماتریس صفر معکوس ندارد).
آیا ضرب همیشه جابجایی است؟
ساختارهای ریاضی و جابجایی
یک نیمه گروه جابجایی مجموعه ای است که دارای یک عملیات کلی، انجمنی و جابجایی است. … (جمع در یک حلقه همیشه جابجایی است.) در یک فیلد هم جمع و هم ضرب جابجایی هستند.
2 مثال از ویژگی جابجایی چیست؟
خاصیت جابه‌جایی جمع: تغییر ترتیب اضافه‌ها، مجموع را تغییر نمی‌دهد. برای مثال، 4 + 2=2 + 4 4 + 2=2 + 4 4+2=2+44، plus، 2، برابر است، 2، به علاوه، 4. ویژگی انجمنی افزودن: تغییر گروه بندی اضافات، مجموع را تغییر نمی دهد.
