تعریف: یک ماتریس متقارن A فاقد توان است اگر A2=AA=A. یک ماتریس A فاقد توان است. سپس تعداد مقادیر ویژه برابر با 1 tr(A) است.
چگونه متوجه می شوید که یک ماتریس بی توان است؟
ماتریس بی‌توان: اگر ماتریس در خودش ضرب شود، به یک ماتریس گفته می‌شود که ماتریس بی‌توان است . ماتریس M به ماتریس بی توان گفته می شود اگر و فقط اگر MM=M. در ماتریس بی توان M یک ماتریس مربع است.
چه چیزی یک ماتریس را ناتوان می کند؟
تنها ماتریس ناتوان غیرمفرد، ماتریس هویت است. به این معنا که اگر یک ماتریس غیر هویتی بی‌توان باشد، تعداد سطرها (و ستون‌های) مستقل آن کمتر از تعداد سطرها (و ستون‌های) آن است. ، از آنجایی که A ناتوان است.
وقتی یک ماتریس را ماتریس غیر توانمند می نامند؟
تعریف 1. یک ماتریس n × n B را ناتوان می نامند اگر B2=B. مثال ماتریس هویت غیر توانمند است، زیرا I2=I · I=I.
شرط بی‌توان بودن یک ماتریس مربع چیست؟
یک ماتریس بی توان یک ماتریس مربع است که وقتی در خودش ضرب شود، ماتریس حاصل را به عنوان خودش به دست می دهد. به عبارت دیگر، اگر P2=P.، ماتریس P را بی توان نامیده می شود
