نتیجه‌گیری: در بازه «خارج» (−∞، xo)، تابع f در صورت f″(to)>0 به سمت بالا مقعر است و اگر f″(to)<0 به سمت پایین مقعر است.. به طور مشابه، در (xn، ∞)، تابع f در صورت f″(tn)>0 به سمت بالا مقعر است و اگر f″(tn)<0 به سمت پایین مقعر است.
جایی که f به پایین مقعر است؟
گراف y=f (x) در آن فواصل به سمت بالا مقعر است که در آن y=f "(x) > 0. نمودار y=f (x) در آن بازه‌هایی کهبه سمت پایین مقعر است. y=f "(x) < 0 . اگر نمودار y=f (x) دارای نقطه عطف باشد، y=f "(x)=0.
چگونه متوجه می شوید که تابع مقعر به بالا یا پایین است؟
گرفتن مشتق دوم در واقع به ما می گوید که آیا شیب به طور مداوم افزایش یا کاهش می یابد
- وقتی مشتق دوم مثبت است، تابع به سمت بالا مقعر است.
- وقتی مشتق دوم منفی است، تابع به سمت پایین مقعر است.
فاصله تقعر را چگونه پیدا می کنید؟
نحوه تعیین فواصل تقعر و نقاط عطف
- مشتق دوم f را پیدا کنید.
- مشتق دوم را برابر صفر قرار دهید و حل کنید.
- تعیین کنید که آیا مشتق دوم برای هر یک از مقادیر x تعریف نشده است یا خیر. …
- این اعداد را روی یک خط اعداد رسم کنید و مناطق را با مشتق دوم آزمایش کنید.
چگونه تقعر را نشان می دهید؟
شما مقادیر را از چپ و راست به مشتق دوم آزمایش می کنید، اما مقادیر دقیق x را نه. اگر یک عدد منفی دریافت کردید، به این معنی است که در آن بازه تابع به سمت پایین مقعر و اگر مثبت باشد مقعر به بالا است.همچنین باید توجه داشته باشید که نقاط f(0) و f(3) نقاط عطف هستند.