ساده‌ترین اثبات اینکه محاسبات Peano سازگار است به این صورت است: حساب Peano یک مدل دارد (یعنی اعداد طبیعی استاندارد) و بنابراین سازگار است. این اثبات به راحتی در ZFC رسمیت می یابد، بنابراین مطمئناً با استانداردهای معمولی ریاضیات روزمره اثبات می شود.
آیا حساب Peano کامل است؟
نظریه محاسبات مرتبه اول Peano به نظر سازگار است. … بنابراین با اولین قضیه ناتمامیت، Peano Arithmetic کامل نیست قضیه مثال صریحی از یک گزاره حسابی را ارائه می دهد که در حساب Peano نه قابل اثبات است و نه قابل رد.
آیا بدیهیات peano سازگار هستند؟
اکثریت قریب به اتفاق ریاضیدانان معاصر بر این باورند که بدیهیات Peano با تکیه بر شهود یا پذیرش اثبات سازگاری مانند برهان گنتزن سازگار هستند..
آیا محاسبات Peano Omega سازگار است؟
Peano Arithmetic (PA) و Robinson Arithmetic (RA) ω-consistent هستند.
حساب Peano چیست؟
در منطق ریاضی، بدیهیات Peano، همچنین به عنوان بدیهیات Dedekind-Peano یا اصول Peano شناخته می شوند، بدیهیات برای اعداد طبیعی هستند که توسط ریاضیدان ایتالیایی قرن نوزدهم، جوزپه ارائه شده است. پیانو. در سال 1881، چارلز سندرز پیرس بدیهیاتی از محاسبات اعداد طبیعی ارائه کرد.
