اگر تابعی دارای مشتقات جزئی پیوسته در یک مجموعه باز U باشد، پس در U قابل تمایز است اما یک تابع متمایزپذیر تابع متمایزپذیر در ریاضیات، یک تابع متمایزپذیر از یک متغیر واقعی تابعی است که مشتق آن در هر نقطه از دامنه آن وجود دارد… یک تابع متمایز صاف است (تابع به صورت محلی به خوبی به عنوان یک تابع خطی در هر نقطه داخلی تقریب می‌یابد) و حاوی هیچ شکستی نیست. ، زاویه یا کاسپ. https://en.wikipedia.org › wiki › تابع_متمایز
عملکرد متفاوت - ویکی پدیا
نیازی به داشتن مشتقات جزئی پیوسته نیست.
وقتی مشتقات جزئی پیوسته هستند؟
مشتقات جزئی و تداوم. اگر تابع f: R → R قابل تمایز باشد، پس f پیوسته است. مشتقات جزئی یک تابع f: R2 → R. f: R2 → R به طوری که fx(x0, y0) و fy(x0, y0) وجود دارند اما f در (x0, y0) پیوسته نیست.
آیا یک تابع متمایز مشتق جزئی پیوسته دارد؟
قضیه تفاوت پذیری بیان می کند که مشتق های جزئی پیوسته برای قابل تمایز بودن یک تابع کافی است… عکس قضیه تمایز درست نیست. ممکن است یک تابع متمایز دارای مشتقات جزئی ناپیوسته باشد.
چگونه تداوم جزئی یک مشتق را پیدا می کنید؟
فرض کنید یکی از مشتقات جزئی در (a, b) وجود داشته باشد و مشتق جزئی دیگر در همسایگی (a, b) محدود شده باشد. سپس f(x,y) در (a, b) پیوسته است. f(a, b + k) - f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k، 2 صفحه 3 که در آن ϵ1 → 0 به عنوان k → 0.
آیا توابع مشتق پیوسته هستند؟
این به طور مستقیم نشان می دهد که برای اینکه یک تابع قابل تفکیک باشد، باید پیوسته باشد و مشتق آن نیز باید پیوسته باشد. در نتیجه، تنها راه برای وجود مشتق این است که تابع نیز وجود داشته باشد (i.e.، پیوسته است) در دامنه آن. بنابراین، یک تابع متمایز نیز یک تابع پیوسته است.
