فهرست مطالب:
- آیا مقادیر ویژه AAT و ATA یکسان هستند؟
- آیا ATA همان AAT است؟
- آیا ATA مقادیر ویژه مجزایی دارد؟
- آیا بردارهای ویژه مختلف می توانند مقدار ویژه یکسانی داشته باشند؟
تصویری: آیا aat و ata مقادیر ویژه یکسانی دارند؟
2024 نویسنده: Fiona Howard | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-10 06:36
اگر A یک ماتریس m × n باشد، ATA و AAT مقادیر ویژه غیر صفر یکسانی دارند… بنابراین Ax بردار ویژه AAT مربوط به مقدار ویژه λ است. از یک استدلال مشابه می توان برای نشان دادن اینکه هر مقدار ویژه غیر صفر AAT یک مقدار ویژه ATA است استفاده کرد، بنابراین اثبات را کامل می کند.
آیا مقادیر ویژه AAT و ATA یکسان هستند؟
ماتریس‌های AAT و ATA مقادیر ویژه غیرصفر یکسان دارند. بخش 6.5 نشان داد که بردارهای ویژه این ماتریس های متقارن متعامد هستند.
آیا ATA همان AAT است؟
از آنجایی که AAT و ATA متقارن واقعی هستند، می توان آنها را با ماتریس های متعامد مورب قرار داد. از عبارت قبلی (از آنجایی که تعددهای هندسی و جبری منطبق هستند) نتیجه می گیرد که AAT و ATA مقادیر ویژه یکسان دارند.
آیا ATA مقادیر ویژه مجزایی دارد؟
درست است. برای مثال، اگر A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 ، آنگاه معادله مشخصه det(A - λI)=-25 - 15λ + 10λ2 - λ3=0 ریشه تکراری ندارد. بنابراین همه مقادیر ویژه A متمایز هستند و A قابل قطریابی است. 3.35 برای هر ماتریس واقعی A، AtA همیشه قابل قطر است.
آیا بردارهای ویژه مختلف می توانند مقدار ویژه یکسانی داشته باشند؟
دو بردار ویژه متمایز مربوط به همان مقدار ویژه همیشه به صورت خطی وابسته بههستند. دو بردار ویژه متمایز مربوط به مقدار ویژه یکسان همیشه به صورت خطی وابسته هستند.
توصیه شده:
مقادیر ویژه و توابع ویژه چیست؟
چنین معادله ای، که در آن عملگر، که بر روی یک تابع عمل می کند، یک عدد ثابت برابر تابع تولید می کند، معادله مقدار ویژه نامیده می شود. تابع یک تابع ویژه نامیده می شود و مقدار عددی حاصل را مقدار ویژه می نامند . منظور از توابع ویژه و مقادیر ویژه چیست؟ در ریاضیات، یک تابع ویژه از یک عملگر خطی D که در فضای تابعی تعریف شده است، هر تابع غیرصفر f در آن فضا است که وقتی با D عمل می کند، فقط در مقداری ضریب مقیاس ضرب می شود.
آیا یک ماتریس واقعی می تواند مقادیر ویژه پیچیده داشته باشد؟
از آنجایی که یک ماتریس واقعی می توانددارای مقادیر ویژه پیچیده باشد (که در جفت های مزدوج مختلط رخ می دهد)، حتی برای یک ماتریس واقعی A، U و T در قضیه فوق می توانند مختلط باشند . آیا مقادیر ویژه واقعی می توانند بردارهای ویژه پیچیده داشته باشند؟ اگر ماتریس n × n A دارای ورودی های واقعی باشد، مقادیر ویژه پیچیده آن همیشه در جفت های مزدوج مختلط رخ می دهد… دیدن این بسیار آسان است.
آیا گونه های ایزوالکترونیک اندازه یکسانی دارند؟
یونهای ایزوالکترونیک یونهای هستند که دارای تعداد یکسانی الکترون هستند. با این حال ممکن است تعداد پروتون ها و نوترون ها در هر گونه ایزوالکترونیک متفاوت باشد. بنابراین، گونه های ایزوالکترونیک شعاع اتمی متفاوتی دارند . چگونه اندازه یک گونه ایزوالکترونیک مقایسه می شود؟ برای گونه های ایزوالکترونیک، شعاع یونی با افزایش بار هسته ای کاهش می یابد (یعنی تعداد پروتون ها).
آیا زانتاک و امپرازول ترکیبات یکسانی دارند؟
رانیتیدین و امپرازول دو داروی مشابه هستند که مشکلات گوارشی را درمان می کنند. در حالی که هر دو بیماری هایی مانند GERD و سندرم زولینگر-الیسون را درمان می کنند، هر دو از نظر شیمیایی متفاوت هستند. رانیتیدین به عنوان یک مسدود کننده هیستامین عمل می کند در حالی که امپرازول به عنوان یک مهار کننده پمپ پروتون عمل می کند .
چه زمانی مقادیر ویژه مثبت هستند؟
یک ماتریس مثبت قطعی است اگر متقارن باشد و همه مقادیر ویژه آن مثبت باشند موضوع این است که روش‌های معادل زیادی برای تعریف یک ماتریس قطعی مثبت ماتریس معین A وجود دارد. بنابراین ماتریس مثبت-معین اگر است و فقط اگر ماتریس یک شکل درجه دوم مثبت-معین یا شکل هرمیتی باشد.
