ماتریس فوریه n × n یک ماتریس پیچیده هادامارد با ورودی (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k برای j, k=1, 2, …, n است.. می توان نشان داد که واحد است و ورودی صفر ندارد.
چگونه متوجه می شوید که یک ماتریس واحد است؟
یک ماتریس واحد ماتریسی است که معکوس آن برابر است با جابه‌جایی مزدوج. ماتریس های واحد آنالوگ پیچیده ماتریس های متعامد واقعی هستند. اگر U یک ماتریس مربع و مختلط است، شرایط زیر معادل هستند: U واحد است.
آیا ماتریس واحد می تواند واقعی باشد؟
اگر همه ورودی‌های یک ماتریس واحد واقعی باشند (یعنی اجزای مختلط آن‌ها همه صفر باشند)، ماتریس گفته می‌شود متعامد است. از آنجایی که یک ماتریس متعامد واحد است، تمام ویژگی های ماتریس های واحد برای ماتریس های متعامد اعمال می شود.
آیا هر ماتریس واحد طبیعی است؟
یک ماتریس معمولی واحد است اگر و فقط در صورتی که همه مقادیر ویژه آن (طیف آن) روی دایره واحد صفحه مختلط باشند. به عبارت دیگر: یک ماتریس عادی هرمیتی است اگر و تنها در صورتی که تمام مقادیر ویژه آن واقعی باشند. به طور کلی، مجموع یا حاصل ضرب دو ماتریس نرمال نباید نرمال باشد.
آیا ماتریس های واحد خود به هم پیوسته هستند؟
توجه کنید که هم ماتریس های خود الحاقی و هم ماتریس های واحد عادی هستند و بنابراین قابل مورب متعامد هستند.
