اهمیت فلسفی هندسه نااقلیدسی این بود که رابطه بین ریاضیات، علم و مشاهدات را تا حد زیادی روشن کرد… اهمیت علمی این است که راه را برای هندسه ریمانی هموار کرد. که به نوبه خود راه را برای نظریه نسبیت عام اینشتین هموار کرد.
چرا هندسه اقلیدسی مهم است؟
علی رغم قدمت آن، یکی از مهم ترین قضایا در ریاضیات باقی مانده است. این فرد را قادر می سازد فاصله ها را محاسبه کند یا مهمتر از آن، در موقعیت هایی بسیار کلی تر از هندسه ابتداییتعریف کند. برای مثال، به فضاهای برداری چند بعدی تعمیم داده شده است.
چرا فکر می کنید هندسه هذلولی برای مطالعه بسیار مهم است؟
مطالعه هندسه هذلولی به ما کمک می کند تا از تعاریف تصویری خود فاصله بگیریم با ارائه دنیایی که در آن تصاویر همه تغییر کرده اند - در عین حال معنای دقیق کلمات استفاده شده در هر تعریف بدون تغییر باقی می ماند. هندسه هذلولی به ما کمک می کند تا بر اهمیت کلمات تمرکز کنیم.
تفاوت اساسی بین هندسه اقلیدسی و هندسه های غیراقلیدسی چیست؟
تفاوت اساسی بین هندسه اقلیدسی و این دو هندسه غیراقلیدسی ماهیت خطوط موازی است: در هندسه اقلیدسی، با توجه به یک نقطه و یک خط، دقیقاً یک وجود دارد. از نقطه ای که در همان صفحه خط داده شده است و هرگز آن را قطع نمی کند، خط بکشید.
در مورد هندسه اقلیدسی و غیراقلیدسی چه آموختم؟
در حالی که هندسه اقلیدسی به دنبال درک هندسه فضاهای مسطح و دو بعدی است، هندسه غیراقلیدسی به جای مسطح، منحنی را مطالعه می کنداگرچه هندسه اقلیدسی در بسیاری از زمینه ها مفید است، اما در برخی موارد، هندسه غیراقلیدسی ممکن است مفیدتر باشد.
