اگر این سری از مجموع جزئی s n s_n sn به صورت n ∞ n\to\infty n→∞ همگرا شود (اگر یک مقدار واقعی برای s بدست آوریم)، سپس می‌توان گفت که سری مجموع جزئی همگرا می‌شوند، که به ما امکان می‌دهد نتیجه بگیریم که سری تلسکوپ a n a_n an نیز همگرا می‌شوند.
چه چیزی باعث واگرایی یک سری تلسکوپی می شود؟
به دلیل لغو شرایط مجاور. بنابراین، مجموع سری، که حد مجموع جزئی است، 1 است. و هر مجموع نامتناهی با یک جمله ثابت واگرا می شود.
شرایط همگرایی یک سری چیست؟
باز هم، همانطور که در بالا ذکر شد، تمام این قضیه این است که به ما شرطی برای همگرایی یک سری می دهد. برای اینکه یک سری با عبارت های سری همگرا شود باید در حد صفر بروداگر عبارات سری در حد صفر نشوند، هیچ راهی وجود ندارد که سری بتواند همگرا شود زیرا این قضیه قضیه را نقض می کند.
چگونه متوجه می شوید که یک دنباله همگرا هستند؟
اگر بگوییم که یک دنباله همگرا می شود، به این معنی است که محدودیت دنباله به صورت n وجود دارد ∞ n\to\infty n→∞ اگر حد دنباله وجود دارد. از آنجایی که n → ∞ n\to\infty n→∞ وجود ندارد، می گوییم که دنباله واگرا می شود. یک دنباله همیشه یا همگرا یا واگرا می شود، هیچ گزینه دیگری وجود ندارد.
چگونه می دانید همگرا یا واگرا؟
همگرا اگر یک سری محدودیت داشته باشد، و حد وجود داشته باشد، سری همگرا می شود. واگرا اگر سری محدودیتی نداشته باشد یا حد بی نهایت باشد، سری واگرا است. واگرا اگر سری محدودیت نداشته باشد یا حد بی نهایت باشد، آن سری واگرا می شود.
