بردارهای ویژه به دلایل مختلف یکتا نیستند هستند. علامت را تغییر دهید، و یک بردار ویژه همچنان یک بردار ویژه برای همان مقدار ویژه است. در واقع، ضرب در هر ثابت، و بردار ویژه همچنان همان است. ابزارهای مختلف گاهی اوقات می توانند نرمال سازی های مختلفی را انتخاب کنند.
چگونه می دانید که مقادیر ویژه متمایز هستند؟
اعداد "متمایز" فقط به معنای اعداد متفاوت است. اگر a و b مقادیر ویژه اپراتور T هستند، پس آنهامقادیر ویژه "متمایز" هستند. اگر آنها 0 و 1 باشند، از آنجایی که آنها متفاوت هستند، "متمایز" هستند.
آیا می توانید بردارهای ویژه متفاوتی داشته باشید؟
اگر یک ماتریس بیش از یک بردار ویژه داشته باشد، مقادیر ویژه مرتبط می تواند برای بردارهای ویژه مختلف متفاوت باشد. … از نظر هندسی، عمل یک ماتریس بر روی یکی از بردارهای ویژه آن باعث کشش (یا کوچک شدن) و/یا جهت معکوس بردار می شود.
آیا مقادیر ویژه یکسان می توانند بردارهای ویژه متفاوتی داشته باشند؟
این فقط یک مقدار ویژه دارد، یعنی 1. با این حال هر دو e1=(1, 0) و e2=(0,1) بردارهای ویژه این ماتریس هستند. اگر b=0، 2 بردار ویژه متفاوت برای مقدار ویژه یکسان a وجود دارد. اگر b≠0، آنگاه فقط یک بردار ویژه برای مقدار ویژه a وجود دارد.
آیا تجزیه بردار ویژه منحصر به فرد است؟
◮ تجزیه زمانی کهدو مقدار ویژه یکسان باشند منحصر به فرد نیست. ◮ طبق قرارداد، ورودی های Λ را به ترتیب نزولی ترتیب دهید. سپس، اگر همه مقادیر ویژه منحصر به فرد باشند، تجزیه ویژه منحصر به فرد است.
