پایه هامل زیرمجموعه B از فضای برداری V است مانند که هر عنصر v ∈ V را می توان به صورت منحصر به فرد نوشت. با αb ∈ F، با شرط اضافی که مجموعه. متناهی است.
اساس R بر Q چیست؟
در واقع، چون Q قابل شمارش است، می توان نشان داد که زیرفضای R تولید شده توسط هر زیر مجموعه قابل شمارش R باید قابل شمارش باشد. از آنجایی که R به خودی خود غیرقابل شمارش است، هیچ مجموعه قابل شمارش نمی تواند مبنایی برای R در برابر Q باشد.
تفاوت بین پایه و اساس شودر چیست؟
در ریاضیات، مبنای شودر یا مبنای شمارش‌پذیر مشابه مبنای معمول (هامل) فضای برداری است. تفاوت این است که پایه‌های همل از ترکیب‌های خطی استفاده می‌کنند که حاصل جمع‌های متناهی هستند، در حالی که برای پایه‌های Schauder ممکن است مجموع نامتناهی باشند.
آیا پایه هامل قابل شمارش است؟
b) هر مبنای Hamel از X غیرقابل شمارش است. این اثبات از قضیه مقوله Baire و این واقعیت استفاده می کند که هر زیرفضای محدود بعدی فضای Banach بسته است (به [FHH+، گزاره 1.36] مراجعه کنید).
اساس فضای برداری با ابعاد نامتناهی چیست؟
فضاهای بی‌بعد
یک فضا بی‌بعد است، اگر مبنایی متشکل از بردارهای بسیار محدود نداشته باشد. توسط Zorn Lemma (اینجا را ببینید)، هر فضا دارای یک مبنای است، بنابراین یک فضای بینهای بعدی دارای مبنایی متشکل از تعداد بی نهایت بردار (گاهی حتی غیرقابل شمارش)
