هر درخت دو بخشی است. نمودارهای چرخه ای با تعداد رئوس زوج دو قسمتی هستند. هر نمودار مسطحی که تمام وجوه آن دارای طول زوج هستند دو قسمتی است.
آیا همه نمودارهای دوبخشی درخت هستند؟
هر درخت دو بخشی است. نمودارهای چرخه ای با تعداد رئوس زوج دو قسمتی هستند. هر نمودار مسطحی که تمام وجوه آن دارای طول زوج هستند دو قسمتی است.
چرا هر درخت یک نمودار دو بخشی است؟
درخت: یک درخت یک نمودار ساده با N – 1 یال است که در آن N تعداد رئوس است به طوری که دقیقاً یک مسیر بین هر دو راس وجود دارد. دوبخشی: یک گراف دو قسمتی است اگر بتوانیم رئوس را به دو مجموعه مجزا V1، V2 تقسیم کنیم به طوری که هیچ یالی رئوس همان مجموعه را به هم وصل نکند
چگونه ثابت می کنید که هر درخت یک نمودار دو بخشی است؟
بگذارید مجموعه ای از رئوس باشد که با'' مشخص شده اند و مجموعه ای از رئوس علامت گذاری شده با '' باشد. واضح است که هر دو راس متمایز از یک یال مجاور نیستند، و به همین ترتیب برای، زیرا درختان مداری ندارند. علاوه بر این، مجموعه رئوس نمودار را به وضوح به دو زیر مجموعه مجزا تقسیم کنید. بنابراین، هر درختی دو بخشی است.
آیا هر نمودار کامل دو بخشی است؟
هر گراف دو بخشی کامل. K ، یک نمودار مور و یک قفس (n، 4) است. نمودارهای دوبخشی کامل K ، و K ، +1 دارای حداکثر تعداد ممکن یال در میان همه نمودارهای بدون مثلث با همان تعداد رئوس است. این قضیه منتل است.
