راههای نشان دادن یک گروه آبلی است
- نمایش جابجایی [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 از دو عنصر دلخواه x, y∈G x, y ∈ G باید هویت باشد.
- نشان دهید این گروه به یک محصول مستقیم دو گروه (زیر) آبلی هم شکل است.
چگونه متوجه می شوید که یک گروه جابجایی است؟
اگر قانون جابجایی در گروهی صادق باشد، چنین گروهی را گروه آبلی یا گروه جابجایی می نامند. بنابراین اگر a∗b=b∗a، ∀a، b∈G، گروه (G، ∗) یک گروه آبلی یا گروه جابجایی است. گروهی که آبلی نباشد، گروه غیرآبلی نامیده می شود.
چگونه نشان می دهید که یک گروه آبلی نیست؟
تعریف 0.3: گروه آبلی اگر گروهی دارای خاصیت ab=ba برای هر جفت عنصر a و b باشد، می گوییم که گروه آبلی است. یک گروه غیرآبلی است اگر چند جفت عنصر a و b وجود داشته باشد که برای آنها ab=ba.
چه چیزی یک گروه را غیرآبلی می کند؟
در ریاضیات و به طور خاص در تئوری گروه، یک گروه غیرآبلی، که گاهی اوقات گروه غیر جابه‌جایی نامیده می‌شود، گروهی است (G, ∗) که در آن حداقل یک جفت وجود دارد. عناصر a و b از G، به گونه‌ای که a ∗ b ≠ b ∗ a این دسته از گروه‌ها در تضاد با گروه‌های آبلی هستند.
آیا هر گروهی آبلی هستند؟
همه گروه‌های حلقوی آبلی هستند، اما گروه آبلی لزوماً چرخه‌ای نیستند. همه زیر گروه های یک گروه آبلی عادی هستند. در یک گروه آبلی، هر عنصر به تنهایی در یک کلاس مزدوج قرار دارد و جدول کاراکترها شامل قدرت های یک عنصر منفرد است که به عنوان مولد گروه شناخته می شود.
