اگر f در هر نقطه قابل تفکیک مختلط باشد z0 در یک مجموعه باز U، می گوییم که f روی U هولومورف است. … یک عکس ساده این است که اگر u و v مشتقات جزئی اول پیوسته داشته باشند و معادلات کوشی-ریمان را برآورده کنند، آنگاه f هولومورفیک است.
آیا تابع هولومورفیک پیوسته است؟
مشتق تابع هولومورف همیشه پیوسته است. این نتیجه مشابه در زمینه تحلیل واقعی صادق نیست: برخی از توابع با ارزش واقعی از یک متغیر واقعی وجود دارند که قابل تمایز هستند و مشتق آنها پیوسته نیست.
آیا تحلیل به معنای استمرار است؟
و اگر تابعی تحلیلی است آیا این بدان معناست که پیوسته است؟ بله. هر تابع تحلیلی این ویژگی را دارد که به طور نامحدود قابل تمایز باشد. از آنجایی که مشتق تعریف شده و پیوسته است، تابع در همه جا پیوسته است.
آیا تحلیل به معنای هولومورفیک است؟
یک تابع با یک سری توان مختلط همگرا ∑ an(z − z0)n تابع تحلیلی نامیده می شود. تحلیلی به معنای هولومورفیک در دیسک همگرایی است.
تفاوت بین توابع هولومورف و تحلیلی چیست؟
A تابع f:C→C در مجموعه باز A⊂C اگر در هر نقطه از مجموعه A قابل تمایز باشد، گفته می شود که هولومورفیک است. تابع f: اگر C← C دارای نمایش سری توانی باشد، تحلیلی است.
