وقتی با جایگزینی نمونه برداری می کنیم، دو مقدار نمونه مستقل هستند عملاً، این بدان معناست که آنچه در مورد اول دریافت می کنیم تأثیری بر آنچه در دومی می گیریم ندارد. از نظر ریاضی، این بدان معنی است که کوواریانس بین این دو صفر است. در نمونه‌گیری بدون جایگزینی، دو مقدار نمونه مستقل نیستند.
آیا باید با یا بدون جایگزین نمونه برداری کنید؟
برای مثال، اگر فردی یک نمونه تصادفی ساده ترسیم کند به طوری که هیچ واحدی بیش از یک بار در نمونه رخ ندهد، نمونه بدون جایگزینی رسم می شود. اگر یک واحد می تواند یک یا چند بار در نمونه رخ دهد، نمونه با جایگزینی رسم می شود.
چرا نمونه برداری با جایگزینی می تواند بد باشد؟
نمونه‌برداری با جایگزینی دقت کمتری نسبت به نمونه‌برداری بدون جایگزین دارد (یعنی واریانس برآوردگر بزرگ‌تر خواهد بود). با این حال، وقتی کسر نمونه‌برداری f=n/M کوچک است، احتمال اینکه هر واحدی دو بار در نمونه ظاهر شود نیز کم است.
وقتی نمونه برداری با جایگزینی انجام می شود به چه معناست؟
وقتی یک واحد نمونه از یک جمعیت محدود ترسیم می شود و پس از ثبت مشخصه(های) آن، قبل از ترسیم واحد بعدی، به آن جمعیت بازگردانده می شود. گفته می شود که نمونه برداری "با جایگزینی" است.
آیا نمونه گیری تصادفی با جایگزینی انجام می شود؟
نمونه‌گیری زمانی با جایگزینی فراخوانی می‌شود که یک واحد انتخاب شده به‌طور تصادفی از جامعه به جامعه برگردانده شود و سپس عنصر دوم به‌طور تصادفی انتخاب شود هر زمان که یک واحد انتخاب شد، جمعیت شامل همه واحدهای یکسان است، بنابراین یک واحد ممکن است بیش از یک بار انتخاب شود.
