هر گروه آزاد یک گروه محدود باقیمانده است ، یعنی برای هر عنصر غیر هویتی از یک گروه آزاد، یک زیرگروه عادی زیرگروه عادی وجود دارد. یک زیرگروه عادی از یک عادی زیرگروه یک گروه باید نه در گروه عادی باشد. … کوچکترین گروهی که این پدیده را نشان می دهد، گروه دو وجهی درجه 8 است. با این حال، یک زیر گروه مشخصه از یک زیر گروه نرمال نرمال است. گروهی که در آن نرمال بودن متعدی است گروه T نامیده می شود. https://en.wikipedia.org › wiki › زیرگروه_نرمال
زیرگروه عادی - ویکی پدیا
شاخص محدود در کل گروه فاقد آن عنصر.
آیا گروه ها متناهی هستند؟
گروه محدود گروهی است که ترتیب گروه محدود دارد. نمونه هایی از گروه های محدود عبارتند از: گروه های ضرب مدول، گروه های نقطه ای، گروه های چرخه ای، گروه های دو وجهی، گروه های متقارن، گروه های متناوب، و غیره.
آیا یک گروه محدود تولید شده متناهی است؟
طبق تعریف، هر گروه متناهی به طور متناهی تولید می شود، زیرا S را می توان خود G در نظر گرفت. هر گروه نامتناهی تولید شده باید قابل شمارش باشد، اما گروه های قابل شمارش نیازی به تولید محدود ندارند. گروه جمعی اعداد گویا Q نمونه ای از یک گروه قابل شمارش است که به طور متناهی تولید نمی شود.
چگونه ثابت می کنید که یک گروه متناهی است؟
اگر G یک گروه محدود است، هر g ∈ G دارای نظم محدود است اثبات به شرح زیر است. از آنجایی که مجموعه توان‌های {ga: a ∈ Z} زیرمجموعه‌ای از G است و توان‌ها روی همه اعداد صحیح، یک مجموعه بی‌نهایت اجرا می‌شوند، باید یک تکرار وجود داشته باشد: ga=gb برای مقداری a<b در Z. سپس gb−a=e، بنابراین g نظم محدودی دارد.
کدام گروه به عنوان گروه‌های باقیمانده شناخته می‌شوند؟
نمونه ها. نمونه‌هایی از گروه‌هایی که به‌طور باقیمانده محدود هستند عبارتند از گروه‌های محدود، گروه‌های آزاد، گروه‌های nilpotent محدود تولید شده، گروه‌های چند حلقه‌ای محدود، گروه‌های خطی محدود تولید شده، و گروه‌های بنیادی از ۳ منیفولد فشرده.
