اگر توابع fi به صورت خطی وابسته هستند، پس ستون‌های Wronskian نیز به‌عنوان تمایز یک عملیات خطی هستند، بنابراین ورونسکیان ناپدید می شود. بنابراین، ورونسکی را می‌توان برای نشان دادن اینکه مجموعه‌ای از توابع قابل تمایز در یک بازه به‌طور خطی مستقل هستند، با نشان دادن اینکه به طور یکسان ناپدید نمی‌شوند، استفاده کرد.
منظور از Wronskian چیست؟
: یک تعیین کننده ریاضی که سطر اول آن از n تابع x و ردیف های بعدی آن مشتقات متوالی همین توابع با توجه به x تشکیل شده است.
وقتی Wronskian 0 باشد چه اتفاقی می افتد؟
اگر f و g دو تابع قابل تمایز باشند که ورونسکی آن ها در هر نقطه غیر صفر است، آنگاه به صورت خطی مستقل هستند.اگر f و g هر دو راه حل معادله y + ay + توسط=0 برای برخی a و b باشند، و اگر ورونسکی در هر نقطه ای از دامنه صفر باشد، آنگاه صفر در همه جا استو f و g وابسته هستند.
چگونه از Wronskian برای اثبات استقلال خطی استفاده می کنید؟
بگذارید f و g قابل تفکیک باشند در [a، b]. اگر W(f, g)(t0) Wronskian برای مقداری t0 در [a, b] غیر صفر باشد، آنگاه f و g به صورت خطی مستقل از [a, b] هستند. اگر f و g به صورت خطی وابسته باشند، ورونسکی برای همه t در [a, b] صفر است.
چگونه می دانید که دو معادله مستقل خطی هستند؟
یک تعریف دیگر: دو تابع y 1 و y 2 به صورت خطی مستقل گفته می شود اگر هیچ کدام از تابع ها نباشند مضرب ثابت دیگری است برای مثال، توابع y 1=x 3 و y 2 =5 x 3 مستقل خطی نیستند (آنها به طور خطی وابسته هستند)، زیرا y 2 به وضوح مضرب ثابتی از y 1
